Utilizaremos o Excel e suas funcionalidades nativas, para determinar os parâmetros de uma regressão linear.
Sendo a regressão linear determinada por uma reta (Y = b + aX), calcularemos:
- O coeficiente linear da reta (b)
- O coeficiente angular da reta (a)
- O coeficiente de determinação (r²)
Para construção do exemplo, utilizaremos o conjunto de dados a seguir:
Dados utilizados
É recomendável, observar graficamente se os dados parecem se comportar de acordo com uma reta.
Para tanto, vamos inserir um gráfico de dispersão:
Gráfico de dispersão
Podemos dizer, com base na observação deste gráfico, que os dados aparentam se correlacionar linearmente.
A próxima etapa é determinar os parâmetros da reta e o grau de adequação do modelo.
Utilizaremos 3 funções nativas:
INTERCEPÇÃO(Val_Conhecidos_y;Val_Conhecidos_x): Cálculo de b
INCLINAÇÃO(Val_Conhecidos_y;Val_Conhecidos_x): Cálculo de a
RQUAD(Val_Conhecidos_y;Val_Conhecidos_x): Cálculo de r²
Todas as funções apresentam a mesma sintaxe, sendo seus argumentos, respectivamente, os valores de y (variável dependente) e os valores de x (variável independente)
Teremos então as seguintes fórmulas:
=INTERCEPÇÃO($B$2:$B$21;$A$2:$A$21)
=INCLINAÇÃO($B$2:$B$21;$A$2:$A$21)
=RQUAD($B$2:$B$21;$A$2:$A$21)
Vemos, a seguir, os valores calculados juntamente com a equação da reta:
Cálculos dos coeficientes
Além da possibilidade de cálculo, também é possível determinar a equação e o valor de r² diretamente no gráfico de dispersão.
Clicando-se com o botão direito sobre os dados da série, seleciona-se a opção Adicionar Linha de Tendência:
Adicionar Linha de Tendência
Dentre as opções possíveis para a linha de tendência, nos interessa que seja uma reta (Linear) e que figurem no gráfico a equação e o valor de r².
Selecionar parâmetros
Como podemos observar a seguir, os valores são os mesmos obtidos através das fórmulas do Excel.
Reta e parâmetros da regressão
Além dessas duas formas, é possível realizar a análise de regressão utilizando o suplemento Análise de Dados.
É necessário ativar esse suplemento através das opções do Excel.
Nas versões mais recentes, essa ferramenta está disponível na aba Dados, Seção Análise.
Análise de Dados
Há inúmeras análises estatísticas disponíveis, mas nos concentraremos na Regressão:
Analise de Dados: Regressão
Além dos cálculos básicos é possível realizar a análise de resíduos e adequação à distribuição normal, cálculos importantes para análises estatísticas mais aprofundadas.
Definindo os parâmetros para cálculos
Automaticamente é gerado um relatório, cujos resultados essenciais para a nossa análise destacamos em amarelo:
Relatório gerado
Vemos que é possível obter os resultados de uma análise de regressão de diversas formas no Excel. Pelo menos uma delas deve se adequar às suas necessidades.
No artigo 0115-Podemos confiar nos cálculos estatísticos no Excel? analisamos com mais detalhes os fundamentos teóricos e os cálculos envolvidos.
Os dados utilizados e os resultados gerados estão disponíveis em: Regressão Linear